2016-03-10T00:10:25  <sitkarev> Всем привет в нашем ночном чатике.
2016-03-10T00:10:30  <sitkarev> Объявляю перекличку.
2016-03-10T00:10:42  <sitkarev> Конкретно интересует тов. Атрашкевич.
2016-03-10T00:12:39  <sitkarev> Все ушли ((
2016-03-10T00:14:18  <wolong> здесь он я пока не уснувший-)
2016-03-10T00:16:20  <sitkarev> По статье когда замечания можно?
2016-03-10T00:16:28  <wolong> а давайте сейчас.
2016-03-10T00:18:16  <sitkarev> Давай, я только косточки поставил в котёл.
2016-03-10T00:18:20  <sitkarev> Значит, так.
2016-03-10T00:18:49  <sitkarev> Думаю, что "плодовитого" Лагранда можно без кавычек.
2016-03-10T00:18:54  <sitkarev> *Лагранжа
2016-03-10T00:19:05  <sitkarev> Двоеточий и точек в заголовках не ставим.
2016-03-10T00:19:16  <sitkarev> Мы не учебная литература для дошкольников и не дореволюционная.
2016-03-10T00:19:31  <sitkarev> По тезисам -- очень формально написано, надо что-то придумать.
2016-03-10T00:19:43  <sitkarev> Может быть словами сначала описать задачу?
2016-03-10T00:20:20  <sitkarev> Например, так: есть функция f(x1, x2, ..., xn) = z, хорошая функция, непрерывная, дифференцируется прекрасно.
2016-03-10T00:20:40  <sitkarev> И мы хотим найти места, где она или самая большая (max) или самая маленькая (min).
2016-03-10T00:21:06  <sitkarev> И всё бы хорошо, да вот на нас ещё и ограничения наложены, которые как-то связывают переменные этой функции между собой.
2016-03-10T00:21:50  <sitkarev> И много этих может быть ограничений, назовём их функциями g1(x1, x2, ..., xn) = 0, g2(...), ..., gm(...).
2016-03-10T00:22:09  <sitkarev> Хорошие тоже функции, дифференцируются везде.
2016-03-10T00:22:31  <wolong> Г. А., согласен. но это были именно тезисы. перепишу. 
2016-03-10T00:22:45  <sitkarev> Да, просто грешим формальной частью.
2016-03-10T00:22:54  <sitkarev> Потом что мы придумали.
2016-03-10T00:23:02  <wolong> вах, какой хороший функция, будем вино пить, шашлык есть.
2016-03-10T00:23:11  <wolong> извините-)
2016-03-10T00:23:19  <sitkarev> Мы решили себя штрафануть, если мы найдём неправильные неизвестные!
2016-03-10T00:23:28  <sitkarev> Мы себя будем штрафовать лямбдами!
2016-03-10T00:24:54  <sitkarev> Потому помножим каждую из ограничивающих функий на лямбды с номерами, и составим уравнение, называемое лагранжианом: f(x1, x2, ..., xn) - q1(g1(...)) ... qm(gm(...) ужас какой... (((
2016-03-10T00:24:59  <sitkarev> Плохо без формульного ввода.
2016-03-10T00:25:11  <sitkarev> И лямбд нет, я тут вместо них q нарисовал (((
2016-03-10T00:25:20  <sitkarev> И всё это приравниваем к нулю.
2016-03-10T00:25:30  <sitkarev> Так вот, мы ввели идею штрафов, Андрей.
2016-03-10T00:26:33  <sitkarev> А почему же нам интересен этот лагранжиан? Да потому, что если мы его продифференцируем по каждой неизвестной x1, x2, ... а также по лямбдам и составим уравнение, где все они будут равны нулю, то это и будет наше решение на минимальное или максимальное значения.
2016-03-10T00:26:52  <sitkarev> Кстати, дифференцирование по лямбдам нам даёт в итоге изначальную ограничивающую функцию.
2016-03-10T00:27:00  <sitkarev> Я понятно пишу???
2016-03-10T00:30:39  <sitkarev> Так вот, когда мы найдём подходящие неизвестные x и лямбды, то нам нужно будет ещё проверить их через вторые производные, а именно гессианы.
2016-03-10T00:30:57  <sitkarev> Нам нужно знать, куда смотрит тангенс в этих точках, вверх или вниз.
2016-03-10T00:31:14  <sitkarev> Математики бы меня задушили уже (( "Куда смотрит тангенс..."
2016-03-10T00:31:38  <sitkarev> А вот пример у тебя замечательный, я хочу составить ещё пару штук.
2016-03-10T00:31:54  <sitkarev> Например, когда-то мы считали оптимальную нагрузку на насосы канализационные.
2016-03-10T00:31:54  <wolong> всё понятно!
2016-03-10T00:32:15  <wolong> Г. А., у Вас под кроватью Бурбаки-)
2016-03-10T00:32:17  <sitkarev> Сейчас надо восстановить в памяти обстоятельства этого дела и будет хороший пример.
2016-03-10T00:32:35  <sitkarev> Так вот, погоди. Потом надо дать хорошее толкование лямбдам, потому что это не просто фигня перед ограничивающий функцией.
2016-03-10T00:32:45  <wolong> Г. А., можно пять копеек?
2016-03-10T00:32:50  <wolong> а, жду.
2016-03-10T00:32:53  <sitkarev> Интересно, что делают у меня Бурбаки под кроватью... Если у меня нет кровати )))))
2016-03-10T00:33:03  <sitkarev> Можно рупь!
2016-03-10T00:33:39  <sitkarev> Да, по типографике ещё замечания, запятую ставят для системы уравнений целиком.
2016-03-10T00:34:10  <sitkarev> У тебя должна быть тогда запятая после первого уравнения и точка после последнего.
2016-03-10T00:34:17  <sitkarev> Сейчас почему-то запятая после отступа.
2016-03-10T00:34:45  <sitkarev> Можно ещё дать хорошее геометрическое толкование, потому что мы фактически находим два градиента.
2016-03-10T00:35:13  <sitkarev> Мы отыскиваем два градиента, один -- для нашей функции f(x, ...) а второй -- для ограничивающей.
2016-03-10T00:35:35  <sitkarev> Все ограничивающие функции скучковались как бы в одну, потому что мы штрафы выписываем себе.
2016-03-10T00:36:03  <sitkarev> Так вот, наши градиенты друг дружку должны "грохнуть", потому что мы получаем ноль.
2016-03-10T00:36:40  <sitkarev> А это точно они будут, потому что это возможно только если они смотрят в разные стороны друг от друга, может быть только масштабом отличаются, но для этого нам лямбды и нужны.
2016-03-10T00:39:23  <wolong> пять копеек такие (да пощадит меня Гротендик, Картен и Борель): гессиан далеко не всегда нужен.
2016-03-10T00:39:38  <wolong> особенно если задача сформулирована хорошо.
2016-03-10T00:40:07  <wolong> если мы нашли экстремум, и он единственный, то не нужны вторые производные. 
2016-03-10T00:40:41  <wolong> нужно вычислить значения в точке, подозрительной на экстремум и в граничных точках. 
2016-03-10T00:41:57  <sitkarev> Это я видимо перестраховываюсь лишний раз?
2016-03-10T00:42:13  <wolong> нет-нет, формально всё так. 
2016-03-10T00:42:26  <sitkarev> Я согласен. Можно рядом полазить просто с точкой-кандидатом.
2016-03-10T00:42:39  <sitkarev> Там видно будет, но, боюсь, математики-формалисты нас бы захоронили уже.
2016-03-10T00:42:48  <sitkarev> И я обычно так и делаю, потому что это и есть вторая производная кккк
2016-03-10T00:42:55  <sitkarev> Если я рядом полазю, у меня как раз будет тангенс.
2016-03-10T00:43:19  <wolong> но если у Вас большая система ограничений, то задача перебора границ может быть сильно меньше задачи численного поиска матрицы вторых производных и её определённости. 
2016-03-10T00:43:30  <sitkarev> Безусловно.
2016-03-10T00:43:37  <wolong> и сравнить.
2016-03-10T00:43:38  <sitkarev> Или если мы хотим машиной решать, кто же его знает.
2016-03-10T00:43:45  <wolong> да.
2016-03-10T00:43:55  <wolong> два момента в этом. 
2016-03-10T00:44:45  <wolong> нужно, что действительно перебор всех граничных точек и конечного числа точек, подозрительных на экстремум был проще. 
2016-03-10T00:44:48  <sitkarev> Например, есть функции, в которых я бы вообще не парился, т. к. я знаю, что там минимумы есть только в начальных точках, и явно в моей проблеме посерёдке нет "провалов" в минимум локальный.
2016-03-10T00:45:01  <wolong> проще чем матрица вторых производных.
2016-03-10T00:45:29  <wolong> во-вторых, нужно, чтобы наши ограничения создавали хорошее множество. 
2016-03-10T00:46:07  <wolong> хорошее, значит компакт, замкнутое и ограниченное. почти любая нормальная практическая задача этим условиям отвечает. 
2016-03-10T00:46:30  <wolong> а вторые производные -- формальная строгость.
2016-03-10T00:47:04  <sitkarev> Ну, мы сказали, что это хорошо определённые функции, которые можно дифференцировать.
2016-03-10T01:03:33  <wolong> да, там сложно придумать плохой пример.
2016-03-10T01:08:52  <sitkarev> Андрей, тыне сбёг ещё?
2016-03-10T01:09:03  <sitkarev> Вроде я восстановил в памяти свой пример для насосов на КНС.
2016-03-10T01:09:42  <wolong> нет, здесь.
2016-03-10T01:10:22  <sitkarev> Ага, вот смотри, есть насосная, есть два насоса одинаковых, скорость вращения вала регулируется частотным приводом, обозначаем её как n и измеряем в rpm (rotations per minute).
2016-03-10T01:10:48  <sitkarev> Так вот, объём жидкости, перемещаемый насосом, пропорционален скорости вращения вала, где крыльчатка установлена.
2016-03-10T01:11:25  <sitkarev> Это зависит от конструктивных особенностей конкретного насоса центрифужного, не суть.
2016-03-10T01:11:47  <sitkarev> А вот мощность, которую нужно приложить для того, чтобы поднять объём жидкости, пропорциональна уже кубу!
2016-03-10T01:12:35  <sitkarev> Запишем это так, раз насоса два и они одинаковые, то объём, перемещаемый в минуту -- это Q=2An.
2016-03-10T01:12:44  <sitkarev> Здесь тогда A -- конструктивная константа.
2016-03-10T01:13:06  <sitkarev> А вот мощность уже будет такая: P=2Bn^3.
2016-03-10T01:13:20  <sitkarev> Здесь B -- тоже какая-то конструктивная константа, связанная с коэффициентом мощности, не суть.
2016-03-10T01:13:31  <sitkarev> Так вот, пусть у нас один резервуар, который надо перекачать.
2016-03-10T01:13:35  <sitkarev> А в нём два насоса опущено.
2016-03-10T01:15:26  <sitkarev> Для заданного объёма резервуара V (в метрах кубических) какую скорость нужно установить на приводах, чтобы сэкономить электроэнергию за то же время, с которым бы справился один насос?
2016-03-10T01:15:53  <sitkarev> Стоимость электроэнергии у нас в квт/ч, т. е. умножить надо P на время.
2016-03-10T01:16:37  <sitkarev> Один насос справляется с объёмом V за Ant минут.
2016-03-10T01:19:17  <sitkarev> В формулировке есть ошибка, потому что мы вводили там условие "за время не большее, чем у одного насоса", вот.
2016-03-10T01:20:07  <sitkarev> Вот откуда и вылезал у нас Кун --Таккер, видимо.
2016-03-10T01:20:20  <sitkarev> Короче, плохой пример для лагранжиана классического ))
2016-03-10T01:21:13  <sitkarev> Если время задано жёстко, то там всё понятно, не надо никакой оптимизации. Включали два насоса в параллель, скорость снижали в два раза
2016-03-10T01:21:30  <sitkarev> Объём качали такой же, а вот из-за того, что там кубик по мощности -- получали выигрыш.
2016-03-10T01:23:54  <wolong> интересная задача, очень. сейчас подумал так, правда на Кун-Таккера.
2016-03-10T01:25:48  <sitkarev> Короче, я ещё повспоминаю.
2016-03-10T01:26:06  <wolong> конечно.
2016-03-10T01:26:21  <sitkarev> Андрей, там, наверное, надо было вот что находить
2016-03-10T01:26:42  <wolong> но это дело уже на следующую статью. а историю я ещё перечитаю.
2016-03-10T01:26:51  <sitkarev> Ладно.
2016-03-10T01:27:15  <wolong> я пока здесь ещё, просто условие перечитываю.
2016-03-10T01:31:04  <sitkarev> Там задача была, скорее всего, "за время не большее" -- потому что была определённая скорость наполнения ёмкости.
2016-03-10T01:32:12  <sitkarev> Так вот, с одной стороны, чем быстрее качаем -- тем больше денежек заплатим для того же объёма.
2016-03-10T01:32:28  <sitkarev> С другой стороны, слишком медленно качать тоже не стоит.
2016-03-10T01:33:04  <sitkarev> И есть некий оптимум, и по цене выигрываем и качаем хорошо.
2016-03-10T01:34:27  <sitkarev> Надо ещё подумать, вот.
2016-03-10T01:37:07  <wolong> да, у меня первая мысль была про разные насосы.
2016-03-10T01:39:17  <sitkarev> Я ещё подумаю, вот. Что-то я упустил, какую-то стоимость ещё.
2016-03-10T01:39:33  <sitkarev> Не хватает ещё одного ограничения, потому что явно задача решается без всяких ограничений тогда.
2016-03-10T01:40:49  <sitkarev> Там явно сразу выигрыш есть просто, когда ты ставишь два насоса одинаковых, крутишь их в два раза медленнее.
2016-03-10T01:58:11  <sitkarev> Так, Андрей...
2016-03-10T01:58:20  <sitkarev> Вот ка что, в голове сидит, экономика-бухгалтерия.
2016-03-10T01:58:23  <sitkarev> Вот!
2016-03-10T01:58:33  <sitkarev> Второй насос тут ни при чём, а вот что нужно, кажется.
2016-03-10T01:59:04  <sitkarev> Оптимальный режим работы с учётом стоимости услуг по перекачке и стоимости электроэнергии, вот что, видимо.
2016-03-10T01:59:44  <sitkarev> Стоимостная функция -- это же и затраты по электроэнергии и прибыль за перекачку.
2016-03-10T02:00:50  <sitkarev> А считать его надо для какого-то определённого объёма, вот, тогда, кажись, всё увязывается.
2016-03-10T18:19:22  <seik0> Саныч
2016-03-10T18:19:32  <seik0> не спишь?
2016-03-10T19:55:39  *** michail has left #lab